第729章 人与神的界限（第3页）

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“皮亚诺公理定义了自然数，根据哥德尔不完备定理，其中存在不可证明的命题，并且它的一致性也无法在自身体系内得到判定。”

“但是，这些问题可以在更大的体系内得到解决。”

“通过引入穷序数最小不动点εo，皮亚诺公理定义的自然数体系中不可证明的古德斯坦定理可以被证明。”

“同样的，皮亚诺公理的一致性也可以在穷序数εo中得到证明。”

每个数学系统都有一定的序数强度，决定了系统能够表达和不能表达的序数。

皮亚诺算术体系的序数强度为εo。

这意味着皮亚诺算术体系可以表达εo以下的任意序数，但不包括εo本身。

在某些数学系统的内部，某些命题是不可判定的。

但更大、更包容的系统具有更大的序数强度，能以一个不同的系统来论证这些命题。

虽然这个容纳了εo的新体系的一致性也需要借助一个比自身更大的系统才能进行判定。

李恒轻轻敲了敲伫立在面前的佛祖金身手办，让它出一阵清脆的响声。

“量子比特海洋中一片完整的宇宙海，或者将其称作一座次元世界，它对应的就是最简单的无限集合，自然数集。”

“在皮亚诺公理定义的自然数范围内，能容纳穷序数εo的佛祖就是全知全能的。”

从佛祖的金身手办开始，他继续向下构造更大的序数。

εo，ε1…完成了整个ε层级，然后进入了一个新的序列。

描述无限的体系继续延伸，一些奇奇怪怪的符号不断出现，最终停在了_1^ck的位置。

李恒再次伸手探入虚空，一只毛茸茸的海狸被他从遥远世界中拉了过来，放在了这个符号的旁边。

“丘奇-克林序数，可计算序数的上确界。”

“我们之前见过的牛顿和莱布尼茨，还有躺平老头康托尔。”

“虽然他们生存在无穷小的无理数世界里，身体中每一个无穷小的基本组成部分都容纳着无限信息和能量，但都在这只海狸的力量掌控范围内。”

将这只毛茸茸的海狸放下，李恒伸手从标题位置拿过那枚粉白色的螺旋状钥匙，将它放在了海狸的下方。

“芝诺机能在有限的时间里完成无限的计算，但这只是普通的芝诺机。”

“将芝诺机的计算时间放宽到限序数时间，就得到了芝诺机的泛化模型，无限时间图灵机。”

最后，在这台无限时间图灵机的下方，李恒在报纸的末尾处再次划上了一条线。

如同从有限到无限、从人到神的跳跃一样，这是一条不可逾越的分界线。

在它的下方是实数连续统。

阿基里斯从头到尾扫过这张报纸。

她无法看到这上面的全部，每一个图灵度层级中间都有着无限数量的中间层次，图灵跳跃的次数更是远她的想象。

有限的凡人在这张描述神的力量层次的图表中，只占据了标题附近可怜的一点点地方。

虽然这么一点点地方就已经远远出了凡人所能知晓的世界范围，是一种极大的优待。

如果按照真实的大小比例来描绘，这里只会剩下最后的实数连续统，其他的一切都不会存在。

人类能理解的逻辑中不存在宗教意义上全知全能的唯一神。

无论是多么强大的存在，总是无法对自己进行判定，只有依赖于更强大的外部观察者才能判定自身。

但是，即使是最弱小的图灵机，它不可解决的问题也在有限的凡人的认知边界之外。

图灵机的能力存在上限，它们也会有错误，但这些错误对于人类来说是不可证明也不可证伪的。

对于生命1.o～生命5.o阶段的有限生灵，任何一台图灵机都是永远不会犯错的神，能解答他们过去已经解决、以及未来所有可能解决的问题。

在无限绵延的图灵度层级上，有限的凡人位于图灵度为o的最底层，只能解决那些最简单的可计算问题。

任何一个位于更高图灵度层级的问题对于他们都是永远不可解决的难题，无论耗费多少时间、付出多少努力都没有用。

对更高图灵度层级的图灵机而言，位于图灵度最底层的凡人都是智力为零的蠢蛋。

在这层意义上，可以把图灵度层级称作是全知全能层级。

这张图表上刻画的是全知全能的神之领域。

每一个图灵度代表着的都是无数个凌驾于有限世界之上，占尽未来一切可能性的无限生灵。

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